2.1 經濟因素與比特幣價格
傳統的貨幣模型，如貨幣數量理論（QTM）或購買力平價（PPP），在分析比特幣時大多效果不彰。這是因為比特幣目前作為廣泛的記帳單位或交易媒介功能不佳（Baur等人，2018）。大多數商品和服務以法定貨幣計價，比特幣更像是投機性資產，而非日常交易貨幣。
1. 導論與概述
本文《比特幣的價格與成本》由Marthinsen與Gordon撰寫，旨在解決加密貨幣經濟學中的一個關鍵謎題：比特幣市場價格與其生產（挖礦）成本之間的關係。儘管普遍觀點認為挖礦成本是價格的底線，但實證計量經濟學研究（例如Kristofek, 2020; Fantazzini & Kolodin, 2020）顯示了相反的結果——挖礦成本跟隨價格變化。本研究旨在提供缺失的經濟理論來解釋這種觀察到的因果關係，超越相關性分析，建立從價格到成本的邏輯因果鏈。
2. 文獻回顧
2.2 「成本即價格底線」假說
一個普遍但基本上未經證實的觀點認為，比特幣的創造（挖礦）成本為其價格提供了基本的支撐水平。其邏輯是，如果價格跌破生產成本，挖礦將無利可圖，礦工將停止運作，比特幣網路的安全性（維護公共帳本）將受到威脅（Garcia等人，2014）。一個相關的觀點是，價格必須隨著生產成本的增加而上漲。
2.3 實證挑戰與研究缺口
近期的計量經濟分析已駁斥了成本底線理論，證明挖礦成本的變化是對比特幣價格變化的滯後反應。然而，這些統計模型雖然確定了相關性的方向，卻未能解釋其原因——驅動這種行為的潛在經濟機制。本文旨在填補這一解釋性缺口。
3. 理論框架與因果模型
3.1 因果方向：價格 → 成本
核心論點是，比特幣的價格由全球投機市場決定，受投資者情緒、監管新聞、宏觀經濟趨勢和採用敘事等因素影響——這些因素在很大程度上獨立於當前的挖礦成本。價格上漲增加了礦工的潛在收入，激勵他們投資更多、更好的硬體（提高算力）以競爭區塊獎勵。這項投資推高了挖礦的邊際成本（主要是電力和硬體），導致成本跟隨價格。
3.2 關鍵經濟驅動因素
- 投機需求：中短期價格波動的主要驅動因素。
- 挖礦獲利能力：作為一個反饋循環。高價格 → 高預期利潤 → 增加挖礦投資/競爭 → 網路算力和難度上升 → 邊際成本增加。
- 網路難度調整：比特幣協議會自動調整挖礦難度以維持約10分鐘的區塊時間。競爭加劇導致難度提高，間接推高了開採每個比特幣的能源成本。
4. 分析框架與案例說明
框架：一個簡化的因果模型可以表示為有向無環圖（DAG）：
外部衝擊（例如，正面監管消息） → ↑ 比特幣市場價格 → ↑ 預期挖礦獲利能力 → ↑ 新礦工加入及對ASIC的投資 → ↑ 全網總算力 → ↑ 挖礦難度（協議調整） → ↑ 生產邊際成本（電力 + 折舊）。
案例說明（2020-2021年牛市）：比特幣價格從2020年3月的約5,000美元飆升至2021年3月的超過60,000美元。這次價格上漲先於大規模的挖礦投資湧入。像Marathon Digital和Riot Blockchain這樣的公司訂購了價值數十億美元的新礦機。在價格開始上漲數月後，全球比特幣網路算力和挖礦難度飆升至歷史新高，證明了挖礦成本（資本支出和營運支出）對價格信號的滯後反應。
5. 核心洞見與批判性分析
6. 技術細節與數學公式
這種關係可以形式化。礦工每單位時間的利潤（$\pi$）為：
$\pi = \frac{R}{D \cdot H} \cdot H_m \cdot P - C_e \cdot H_m - C_h$
其中：
$R$ = 區塊獎勵（BTC）
$D$ = 網路難度
$H$ = 全網總算力
$H_m$ = 礦工算力
$P$ = 比特幣價格（美元/BTC）
$C_e$ = 每單位算力的能源成本
$C_h$ = 固定硬體成本（攤銷）
在競爭均衡中，預期利潤趨近於零。令$\pi = 0$並求解損益兩平價格$P_{be}$，顯示其依賴於網路條件（$D, H$），而這些條件本身又是過去價格的函數：
$P_{be} = \frac{D \cdot H}{R} \cdot (C_e + \frac{C_h}{H_m})$
由於$D$和$H$會隨著更高的$P$而滯後向上調整（由於硬體採購和交付時間），$P_{be}$是滯後$P$的函數，而非當前$P$的決定因素。
7. 未來應用與研究方向
- 預測模型：將價格→成本的因果關係納入更複雜的時間序列模型（例如，VAR、LSTM），以改善中期算力和挖礦獲利能力的預測。
- 環境影響分析：使用此框架將比特幣挖礦的碳足跡建模為價格週期的函數，有助於永續性評估。
- 權益證明（PoS）比較：應用類似的經濟推理來分析如以太坊等PoS網路的成本結構和安全預算，其「成本」是資本的機會成本，而非能源。
- 監管政策：通過理解挖礦需求對比特幣價格具有彈性，而非固定的基載負荷，為能源政策和法規提供資訊。
- 挖礦公司股票估值：為公開交易的挖礦公司開發更好的估值模型，考慮其固有的週期性以及相對於比特幣價格的滯後性。
8. 參考文獻
- Marthinsen, J. E., & Gordon, S. R. (2022). The Price and Cost of Bitcoin. Quarterly Review of Economics and Finance. DOI: 10.1016/j.qref.2022.04.003
- Fantazzini, D., & Kolodin, N. (2020). Does the hashrate affect the Bitcoin price? Journal of Risk and Financial Management, 13(11), 263.
- Hayes, A. S. (2019). Bitcoin price and its marginal cost of production: support for a fundamental value. Applied Economics Letters, 26(7), 554-560.
- Baur, D. G., Hong, K., & Lee, A. D. (2018). Bitcoin: Medium of exchange or speculative assets? Journal of International Financial Markets, Institutions and Money, 54, 177-189.
- Brunnermeier, M. K., & Oehmke, M. (2013). Bubbles, financial crises, and systemic risk. In Handbook of the Economics of Finance (Vol. 2, pp. 1221-1288). Elsevier.
- Kristofek, L. (2020). Bitcoin and its mining on the equilibrium path. SSRN Working Paper.
核心洞見：
Marthinsen和Gordon對一個普遍存在的市場迷思進行了至關重要（儘管有些遲來）的修正。「成本即底線」理論不僅在實證上是錯誤的；在概念上更是本末倒置。比特幣挖礦是一個衍生性產業，其經濟學由該資產的市場價格決定，而非相反。將挖礦成本視為基本估值指標，類似於用特斯拉工廠的電費成本來評估特斯拉的價值——這混淆了營運投入與投機需求驅動因素。
邏輯流程：
本文的邏輯是合理的，並符合基本個體經濟學：價格信號驅動資源配置。更高的比特幣價格提高了算力的邊際收益產出，吸引資本和勞動力（在此情況下是ASIC和電力），直到生產的邊際成本上升到滿足新的均衡。14天的難度調整是關鍵的協議機制，它將價格驅動的算力增長轉化為更高的持續成本。
優點與缺陷：
優點：本文成功地為先前的計量經濟學發現提供了缺失的理論連結。其優勢在於將古典生產理論應用於新穎的數位資產。它有效地駁斥了一些投資者使用的危險經驗法則。
缺陷：該分析雖然在方向上正確，但有些過於簡化。它低估了微弱的長期均衡關係的可能性。在價格長期低迷的情況下，礦工的流失可能會降低網路算力和難度，從而降低倖存者的邊際成本，可能形成一個寬鬆的下限。此外，它沒有完全整合交易費用的角色，在減半後，交易費可能成為礦工收入的更重要部分，從而可能改變動態關係。
可操作的洞見：
本文的結論得到了資產定價領域更廣泛研究的支持。正如Brunnermeier & Oehmke（2013）關於投機泡沫的開創性研究所指出的，在具有異質性信念和槓桿的市場中，資產價格可能會在較長時間內與任何基本的「成本」脫鉤。比特幣以其固定供應和純粹的投機需求驅動因素，是此現象的典型例子。