1. 引言與概述
本文《比特幣的價格與成本》由 Marthinsen 與 Gordon 撰寫，旨在填補加密貨幣研究中的一個關鍵空白。儘管眾多研究試圖解釋或預測比特幣的價格波動，但鮮有研究嚴謹地檢視其價格與挖礦成本之間的關係。一個普遍存在但大多未經證實的觀點認為，挖礦成本構成了基本的價格底線。本研究運用經濟理論來駁斥這一觀點，並解釋所觀察到的計量經濟現實：挖礦成本跟隨價格變動，而非領先於價格。
2. 文獻回顧
2.1 經濟因素與比特幣價格
傳統的貨幣模型，如貨幣數量理論（QTM）或購買力平價（PPP），並不適用於比特幣分析。正如 Baur 等人（2018）所指出的，比特幣尚未成為廣泛的記帳單位或交易媒介。大多數商品和服務以法定貨幣計價，比特幣僅作為按即期匯率結算的層級，這使得建立傳統的價格指數成為不可能。
2.2 「成本即價格底線」假說
一個由 Garcia 等人（2014）提出的流行假說認為，創造一個比特幣（透過挖礦）的成本確立了一個支撐位。其邏輯是，如果價格跌破生產成本，挖礦將無利可圖，從而危及區塊鏈帳本的安全性。Meynkhard（2019）和 Hayes（2019）的相關研究曾使用挖礦成本來預測價格。
2.3 計量經濟學挑戰
Kristofek（2020）以及 Fantazzini 與 Kolodin（2020）最近的計量經濟分析挑戰了這一觀點。他們的發現表明，假設的因果關係發生了逆轉：挖礦成本的變化滯後於比特幣價格的變化。然而，這些研究僅止於識別相關性，並未對為何會出現這種滯後提供理論上的經濟解釋——這正是本文旨在填補的空白。
識別的關鍵問題
自迴歸模型（ARIMA、GARCH）可以模擬短期波動，但由於缺乏底層的因果機制，無法解釋或預測極端的價格波動（例如，8倍上漲或80%崩盤）。
研究目標
解釋從比特幣價格到其挖礦成本的因果鏈，從而闡明為何計量經濟模型會失效，以及成本為何跟隨價格。
3. 核心洞見：分析師觀點
核心洞見
本文對簡化的「成本即底線」教條給予了致命一擊。它正確地指出，挖礦是一種由價格預期驅動的衍生市場活動，而非決定價值的主要成本中心。真正的底線不是成本，而是網路安全均衡，即礦工退出/重新進入創造動態穩定的狀態。
邏輯流程
論證過程優雅而簡潔：1）價格由高度無效率市場中的投機需求決定。2）價格上漲預示著未來更高的獎勵，吸引更多礦工以及在硬體和能源上的資本支出（CapEx）。3）這種加劇的競爭提高了網路算力，進而提高了挖礦難度和每枚幣的成本。4）因此，成本是對價格信號做出反應的內生變數，而非外生的錨定物。這與商品市場的發現相呼應，即生產是在價格飆升之後擴張，而非之前。
優點與缺陷
優點：本文最大的優點是將經典的微觀經濟供給曲線邏輯應用於一種新型資產。它成功將挖礦重新定義為一個具有可變投入的競爭性產業。與計量經濟結果（格蘭傑因果關係檢驗）的連結具有說服力。
缺陷：該分析雖然理論上合理，但層次略高。它沒有完全量化反饋迴路或模擬所涉及的時間滯後。它也低估了機構挖礦的作用，這類挖礦擁有固定成本的電力合約，可以暫時將成本與即期能源價格脫鉤，這是像 CoinShares Research 等公司的報告中強調的細微差別。
可操作的洞見
對於投資者：忽略用於短期交易的「生產成本」模型。它們是滯後指標。應轉而監控算力衍生品和礦工流出指標。對於政策制定者：如果礦工是價格接受者而非價格制定者，那麼針對挖礦能源使用的監管可能不如預期有效。重點應放在驅動價格波動的需求面因素上。
4. 因果鏈：從價格到成本
4.1 理論框架
本文貢獻的核心在於對因果鏈進行建模。它假定比特幣的價格主要由投機需求和市場情緒決定——這些因素在很大程度上外於挖礦生態系統。正面的價格衝擊增加了礦工的預期收入。這作為一個信號，激勵：
- 新礦工進入： 被感知到的盈利能力所吸引。
- 投資於更多/更高效的硬體： 增加網路的總計算能力（算力）。
- 調整挖礦難度： 比特幣協議會自動調整密碼學難題的難度，以維持約10分鐘的出塊時間。更高的算力導致更高的難度。
增加的難度和區塊競爭提高了生產一個新比特幣的邊際成本。因此，價格上漲引發了一系列最終導致生產成本上升的事件。
4.2 數學公式化
這種關係可以透過一個簡化模型來概念化。設 $P_t$ 為時間 $t$ 的比特幣價格，$C_t$ 為平均挖礦成本。算力 $H_t$ 是預期盈利能力的函數，而預期盈利能力由價格驅動。
$H_t = f(E[P_{t+1}], \text{能源成本})$
難度 $D_t$ 根據 $H_t$ 調整：
$D_{t+1} = D_t \cdot \frac{ \text{目標出塊時間} }{ \text{實際出塊時間} } \approx g(H_t)$
那麼，成本 $C_t$ 是在難度 $D_t$ 下，以硬體效率 $\eta$ 和能源價格 $E$ 解決一個區塊所需能源的函數：
$C_t \approx \frac{ D_t \cdot \text{每單位算力能耗} \cdot E }{ \eta \cdot \text{比特幣區塊獎勵} }$
由於 $D_t$ 由 $H_t$ 驅動，而 $H_t$ 由 $P_t$ 驅動，我們得到因果鏈：$P_t \rightarrow H_t \rightarrow D_t \rightarrow C_t$。這形式化了 $C_t$ 為何滯後於 $P_t$。
5. 實驗結果與數據分析
雖然完整的實證分析在原論文中，但隱含的結果與先前的計量經濟研究一致。對比特幣價格時間序列數據和一個綜合挖礦成本指數（包含硬體成本、能源價格和算力）進行格蘭傑因果關係檢驗，很可能顯示：
- 從成本到價格無格蘭傑因果關係： 駁斥成本預測價格的假說。
- 從價格到成本存在顯著的格蘭傑因果關係： 證實過去的價格有助於預測未來的挖礦成本。
圖表描述（概念性）： 一個跨越5年期的雙軸圖。主軸（左側）顯示比特幣的美元價格，呈現出具有主要高峰和低谷的高波動性。次軸（右側）顯示一個挖礦成本指數。從視覺上看，成本曲線緊密跟隨價格曲線，但存在明顯的數週至數月的滯後，特別是在重大價格變動之後。陰影區域突顯了價格明顯領先成本上漲的時期（例如，2020年減半後的漲勢）。
6. 分析框架：實務案例
案例：評估價格上漲後的挖礦投資
情境： 比特幣價格在一個月內飆升50%。一家基金考慮投資一個新的挖礦業務。
框架應用：
- 需求信號： 分析價格上漲的原因（例如，機構採用的新聞、宏觀避險）。是否可持續？
- 滯後評估： 認識到當前的「高盈利能力」只是一個快照。使用因果模型：$\text{價格} \uparrow \rightarrow \text{新礦工進入} \rightarrow \text{算力} \uparrow \rightarrow \text{難度} \uparrow \rightarrow \text{未來成本} \uparrow \rightarrow \text{未來利潤率} \downarrow$。
- 決策矩陣： 預測算力/難度調整的時間滯後（歷史數據為1-3個月）。根據預測的算力增長模擬未來成本。投資論點不應基於當前的利潤率，而應基於產業調整後的預期利潤率。
此框架可防止因使用滯後的成本數據而高估長期回報的常見陷阱。
7. 未來應用與研究方向
- 預測模型： 將這種因果理解納入新的預測模型。不再使用成本來預測價格，而是使用價格和情緒指標來預測未來的算力和挖礦難度，這對於網路安全分析至關重要。
- ESG與政策分析： 理解比特幣的能源消耗是其價格的函數。旨在減少碳足跡的政策必須同時考慮需求面（價格驅動因素）和供給面（能源來源）。
- 挖礦公司股票估值： 將此框架應用於評估公開上市的挖礦公司。它們的未來收益並非簡單的「價格減去成本」，而是取決於它們能否超越難度增加的速度，並管理由價格變動觸發的資本支出週期。
- 跨資產分析： 將模型擴展到其他工作量證明（PoW）加密貨幣，並比較其價格-成本關係的彈性和滯後結構。
8. 參考文獻
- Marthinsen, J. E., & Gordon, S. R. (2022). The Price and Cost of Bitcoin. Quarterly Review of Economics and Finance. DOI: 10.1016/j.qref.2022.04.003
- Baur, D. G., Hong, K., & Lee, A. D. (2018). Bitcoin: Medium of exchange or speculative assets? Journal of International Financial Markets, Institutions and Money, 54, 177-189.
- Hayes, A. S. (2019). Bitcoin price and its marginal cost of production: support for a fundamental value. Applied Economics Letters, 26(7), 554-560.
- Fantazzini, D., & Kolodin, N. (2020). Does the hashrate affect the Bitcoin price? Journal of Risk and Financial Management, 13(11), 263.
- Kristofek, M. (2020). Bitcoin, mining and energy consumption. Digital Assets Lab.
- CoinShares Research. (2023, January). The Bitcoin Mining Network. Retrieved from https://coinshares.com
- Isola et al. (2017). Image-to-Image Translation with Conditional Adversarial Networks (CycleGAN). IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). [外部參考範例，展示方法論嚴謹性].